导数的应用心理资料有哪些，导函数在生活中有哪些应用

1、导函数在生活中有哪些应用

例题1有关于求利润最大

现实生活中，人们向往自由自在的生活，想放松自己的心情，从而去外地旅游，现有一家宾馆有50个房间，供游客居住，当每个房间定价为180元/天，房间会全部住满，房间单价每增加10元，就会有一个房闲，如果游客居住房间宾馆每间每天需花费20元的各种维护费用，房间定价为多少时，宾馆利润最大？

解：设定价为x时，宾馆利润为y元（x取10的整数的倍数）

则y=(50- )﹒x-20×50

即 y=- x2+68x-1000

令y＇=- x/5+68=0

则 x=340

当房间定价为340元/时，宾馆利润为最大为1056元。

求利润最大的问题，是我们生活中经济的收入问题，所以导数的利用可以使我们更好的去分析经济效益等问题。

例题2 有关于求面积最小

在学校或班级举行活动方面，通常需要张贴海报进行宣传，现如果要设计一张如图五所示的竖向张贴的海报，要求版心的面积为1280dm2，上、下两边各空2dm。左右两边各空1dm，如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小。

解：设版心的高度为xdm，则版心的宽度为 dm,此时，四周空白面积为：

S(x)=(x+4)( +2)-128

= 2x+ +8 (x＞0)

令S＇（x）=2- =0

则x=16 , (x=-16 舍去)

于是宽为 =88

当x (0,16)时，S＇(x)＜0

当x (16,+ )时，S＇(x)＞0

x=16是函数S（x）的极小值，也是最小值点

当版心高为16dm，宽为8dm时，能使四周空白面积最小。

这道例题分析出可得到关于求面积最小可得出函数的极小值，这说明了实际应用导数也可以理解函数的极值，同时也说明函数的极小值与导数的应用是相关联的。

2、哪些现实生活中的例子应用了导数知识

说实话，你要说应用中会不会有导数，我可以肯定地告诉你，YES；

要问为什么的话......

数学科研中就能存在这个玩意儿了；

但如果你说是在我们的日常生活中......

其实吧，我当年学高数的时候，着实纠结了一把，我几乎每天都在想......

他娘的，你说每天这课程那么多还得担心考试怕挂了，你丫没事加什么高数呀，有帽用？

若要f(x)+9大于等于0恒成立，即（1/2）x4-2x3+3m+9&=0恒成立；移项可得：

m&=1/6{-x^4+4x^3-18}恒成立

所以只需m大于1/6{-x^4+4x^3-18}的最大值即可

下面求1/6{-x^4+4x^3-18}的最大值

令f（x）=1/6{-x^4+4x^3-18}

下面先根据求导的方法来求这个函数的最大值

f'（x）=2x^2-2/3x^3,令导数等于0，可得：x=0或3；

因此在x=0或3这两点都可能取到极值，

现在只需要比较这两点的函数值即可，较大的值就是我们所需要求的最大值

比较f（0）=-3&3/2=f(3),

所以1/6{-x^4+4x^3-18}的最大值为：3/2,

因此最后m的取值范围为：{m|m&=3/2，m属于r}

3、导函数的应用

f'(x) = 1 - 1/(x + a)

f''(x) = 1/(x+a)^2

f''(x) & 0，所以函数是凹的，有极小值。

令f‘（x）= 0，即 1-1/(x+a) = 0，得 x + a -1 = 0，即 x = 1-a，

代入函数得 f（1-a）=1-a - ln1 = 1-a

例题1有关于求利润最大

现实生活中，人们向往自由自在的生活，想放松自己的心情，从而去外地旅游，现有一家宾馆有50个房间，供游客居住，当每个房间定价为180元/天，房间会全部住满，房间单价每增加10元，就会有一个房闲，如果游客居住房间宾馆每间每天需花费20元的各种维护费用，房间定价为多少时，宾馆利润最大？

解：设定价为x时，宾馆利润为y元（x取10的整数的倍数）

则y=(50- )﹒x-20×50

即 y=- x2+68x-1000

令y＇=- x/5+68=0

则 x=340

当房间定价为340元/时，宾馆利润为最大为1056元。

求利润最大的问题，是我们生活中经济的收入问题，所以导数的利用可以使我们更好的去分析经济效益等问题。

例题2 有关于求面积最小

在学校或班级举行活动方面，通常需要张贴海报进行宣传，现如果要设计一张如图五所示的竖向张贴的海报，要求版心的面积为1280dm2，上、下两边各空2dm。左右两边各空1dm，如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小。

解：设版心的高度为xdm，则版心的宽度为 dm,此时，四周空白面积为：

s(x)=(x+4)( +2)-128

= 2x+ +8 (x＞0)

令s＇（x）=2- =0

则x=16 , (x=-16 舍去)

于是宽为 =88

当x (0,16)时，s＇(x)＜0

当x (16,+ )时，s＇(x)＞0

x=16是函数s（x）的极小值，也是最小值点

当版心高为16dm，宽为8dm时，能使四周空白面积最小。

这道例题分析出可得到关于求面积最小可得出函数的极小值，这说明了实际应用导数也可以理解函数的极值，同时也说明函数的极小值与导数的应用是相关联的。

4、导数的运用?

导数实际上就是微分(个人理解).你应该还是中学生吧,对一个函数求导后得到的就是此函数的各点切线的函数,说白了,就是求函数下一点将会怎样变化的趋势,向上走还是向下走,路陡不陡.凹凸性就是2重导数,求两次导,就是对上面说的切线函数的变化规律在做详细的了解(同上).

下面是科学解释:导数大于0的单调递增，导数小于0的单调递减，导数等于0的或不可导点可能是极值点；同理，二阶导大于0的是凹的，二阶导小于0的是凸的，而二阶导等于0或不存在的可能是拐点.

在研究函数变化状况时，知道它的上升与下降规律很有好处，但还不能反映它的变化规律。如图 的图形在区间 内虽然一直上升，但却有不同的弯曲状况，。从左到右，曲线先是向上弯曲，通过P点后，扭转了弯曲方向而向下弯曲。因而研究函数图形时考虑它的弯曲方向及扭转弯曲方向的点，是完全必要的。

定义1：设 在 内连续，如果对任意 ， ，恒有

称 在（ ）内的图形是上凹的，如果恒有

称 在（ ）内的图形是上凸的。

上凹表明曲线 上任意两点连线的弦总位于这两点间的弧段上方。

上凸表明曲线 上任意两点连线的弦总位于这两点间的弧段下方。

如何判断曲线的凹凸，我们给出如下定理：

定理. 设 在 上 连续，在 内具有一阶和二阶导数，那么

1。若在 内 ，则 在 上图形是上凹的；

2。若在 内 ，则 在 上图形是上凸的

下面有ppt(幻灯片的连接)

设宽为d ，矩形的高h ，则面积s= πd^2/ 8+dh =a , ,h=(a -πd^2/ 8)/d

于是周长 l= πd/2+d+2h =πd/2+d +2a/d-πd/4 ,即 l=πd/4+d+2a/d

为使材料最省,即求周长 l 的最小值 ,为此的l 取导数并令其等于0 ,

即l' =π/4+1-2a/d^2=0 ,得 d= 2√[2a/(π+4)]

凹凸性啊！

你根据定义来看啊！f((x1+x2)\2)&(或&)[f（x1)+f(x2)]\2嘛。

你现在跟着我说的来画图。随便画一个..凹函数吧，然后你画的这个函数肯定有两个端点吧，就把这俩端点当定义域吧。

现在你在函数曲线上随便找俩点。一个(x1,f(x1))一个(x2,f(x2)),用一条直线把他们连起来。

f((x1+x2)\2)是表示介于x=x

1、x2两点正中间那个点，就叫x0吧，x0的函数值，那它肯定在曲线上吧，你现在可以把它标出来，叫t点吧。

[f（x1)+f(x2)]\2是一个常数，你就令y=[f（x1)+f(x2)]\2吧，现在你再把(x1，f(x1))和(x2,f(x2))的连线看做是一个一次函数，因为它是连续的啊，所以根据连续函数介值定理，它一定能取遍f(x1)和f(x2)之间的所有函数值。那么在y和它之间肯定有一个交点吧，那个交点的纵坐标就是[f（x1)+f(x2)]\2。标出这个交点，叫u点吧。

现在你看看t点和u点的位置关系，t是不是在u的下方呢？因为它是凹弧嘛。凹弧的几何意义就是点在弦下，凸呢就是点在弦上。

蛮好理解的吧。

物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。

导数可以表示成为当函数曲线的一条割线转变为切线时其斜率的极限。 通常，直接求给定函数的切线的斜率是困难的，因为我们仅仅知道切线和曲线相交的点的坐标。相反，我们将使用割线来近似切线。 然后当我们计算切线斜率的极限时，我们就能获得切线的斜率。

5、导数的概念及应用

导数是函数上某一点的斜率。可理解为某一点的切线的斜率。当然是一个瞬时概念。

但它也表示了函数的走向，例如导数为零时，函数为他的最值。

导数是导函数的简称。

导数是原函数经过特定计算而得出的新的函数。

具体地说就是导函数在某点的的自变量等于原函数的自变量的时候，导函数的因变量等于原函数在该点处的斜率值。

6、数学导数的应用及例子

导数的应用很多的，最简单是就是求曲线的切线。

实际中的例子也很多，比如已知速度，求加速度。还有求山体的坡度等等。

设这个正六棱柱容器的底面边长为x,则正六棱柱容器高h=(√3/2)(1-x), 容积v=(3√3)x^2h=(9/4)(x^2-x^3), dv/dx=(9/4)(2x-3x^2)=0, x=0(不合题意，舍去）,x=2/3, x=2/3时，v最大,vmax=1/3. 所以答案就是2/3