数学心理模型有哪些，数学模型有哪些

1、数学模型有哪些

模型分类

按应用领域分类：

生物学数学模型

医学数学模型

地质学数学模型

气象学数学模型

经济学数学模型

社会学数学模型

物理学数学模型

化学数学模型

天文学数学模型

工程学数学模型

管理学数学模型

按是否考虑随机因素分类：

确定性模型

随机性模型

按是否考虑模型的变化分类：

静态模型

动态模型

按应用离散方法或连续方法分类：

离散模型

连续模型

按建立模型的数学方法分类：

几何模型

微分方程模型

图论模型

规划论模型

马氏链模型

按人们对事物发展过程的了解程度分类：

白箱模型：

指那些内部规律比较清楚的模型。如力学、热学、电学以及相关的工程技术问题。

灰箱模型：

指那些内部规律尚不十分清楚，在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做的问题。如气象学、生态学经济学等领域的模型。

黑箱模型：

指一些其内部规律还很少为人们所知的现象。如生命科学、社会科学等方面的问题。但由于因素众多、关系复杂，也可简化为灰箱模型来研究。

2、常见的数学模型有哪些

1、生物学数学模型

2、医学数学模型

3、地质学数学模型

4、气象学数学模型

5、经济学数学模型

6、社会学数学模型

7、物理学数学模型

8、化学数学模型

9、天文学数学模型

10、工程学数学模型

11、管理学数学模型

扩展资料

数学模型的历史可以追溯到人类开始使用数字的时代。随着人类使用数字，就不断地建立各种数学模型，以解决各种各样的实际问题。

数学模型这种数学结构是借助于数学符号刻划出来的某种系统的纯关系结构。从广义理解，数学模型包括数学中的各种概念，各种公式和各种理论。

因为它们都是由现实世界的原型抽象出来的，从这意义上讲，整个数学也可以说是一门关于数学模型的科学。从狭义理解，数学模型只指那些反映了特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构，这个意义上也可理解为联系一个系统中各变量间内的关系的数学表达。

参考资料来源：搜狗百科-数学模型

3、生活中有哪些常见的数学建模

双曲线模型(炼铁高炉,发电厂高炉) 抛物线模型(扔铅球,投炸弹)

数学模型方法是数学学习中通过构建数学模型处理各类问题(包括数学理论和实际应用等方面)的方法。

4、高一数学常用的数学模型有哪些?

二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、幂函数模型

5、小学数学的知识点都有哪些

小学数学学习概述

数学学习主要是对学生数学思维能力的培养.这要以数学基础知识和基本技能为基础,以数学问题为诱因,以数学思想方法为核心,以数学活动为主线,遵循数学的内在规律和学生的思维规律开展教学.

学习类型分析

1.方式性分类

（1）接受学习与发现学习

定义：将学习的内容以定论的形式呈现给学习者的学习方式.

模式：呈现材料—讲解分析—理解领会—反馈巩固

（2）发现学习

定义：向学习者提供一定的背景材料,由学习者独立操作而习得知识的学习方式.

模式：呈现材料—假设尝试—认知整合—反馈巩固.

2.知识性分类一

（1）知识学习 定义：以理解、掌握数学基础知识为主的学习活动.过程：选择—领会—习得——巩固

（2）技能学习

定义：将一连串（内部或外部的）动作经练习而形成熟练的、自动化的反应过程.

过程：演示—模仿—练习—熟练—自动化

（3）问题解决学习

以关心问题解决过程为主、反思问题解决思考过程的一种数学学习活动.

提出问题—分析问题—解决问题—反思过程

3.知识性分类二

（1）概念性（陈述性）知识的学习

把数学中的概念、定义、公式、法则、原理、定律、规则等都称为概念性知识.

概念学习：同化与形成.

利用已有概念来学习相关新概念的方式,称概念同化；依靠直接经验,从大量的具体例子出发,概括出新概念的本质属性的方式,称为概念形成.概念形成是小学生获得数学概念的主要形式.

（2）技能性（程序性）知识的学习

小学数学技能主要是运算技能. 运算技能的形成分为三个阶段：

①认知阶段：“引导式”的尝试错误.从老师演算例题或自学法则中初步了解运算法则,在头脑中形成运算方法的表征.②联结阶段：法则阶段,即按法则一步步地运算,保证算对（使用法则解决问题,陈述性知识提供了基本的操作线索）—程序化阶段（将相关的小法则整合为整体的法则系统,此时概念性知识已退出）,能算得比较快速正确.③自动化阶段：更清楚更熟练地应用第二阶段中的程序,通过较多的练习,不再思考程序,达到一定程序的自动化,获得了运算的速度和较高的正确率.

（3）问题解决（策略性知识）的学习

通过重组所掌握的数学知识,找出解决当前问题的适用策略和方法,从而获得解决问题的策略的学习.

小学生解决问题的主要方式,一是尝试错误式（又称试误法）,即通过进行无定向的尝试,纠正暂时性

尝试错误,直至解决问题；二是顿悟式（也称启发式）,好像答案或方法是突然出现的,而实际上是有一

定的“心向”作基础的,这就是问题解决所依据的规则、原理的评价和识别.

4.任务性分类

（1）记忆操作类学习

如口算、尺规作（画）图和掌握基本的运算法则并能进行准确计算等.

（2）理解性的学习

如认识并掌握概念的内涵、懂得数学原理并能用于解释或说明、理解一个数学命题并能用于推得新命题.

（3）探索性的学习

如需要让学生经过自己探索,发现并提出问题或学习任务,让学生通过自己的探究能总结出一个数学规律或规则,让学生通过自己的探究过程而逐步形成新的策略性知识等.

小学生数学认知学习

一、小学生数学认知学习的基本特征

1.生活常识是小学生数学认知的起点

要在儿童的生活常识和数学知识之间构建一座桥梁,让儿童从生活常识和经验出发,不断通过尝试、探索和反思,从而达到“普通常识”的“数学化”.

2.小学生数学认知是一个主体的数学活动过程

数学认知过程要成为一个“做数学”的过程,让儿童从生活常识出发,在“做数学”的过程中,去发现、了解、体验和掌握数学,去认识数学的价值、了解数学的特性、总结数学的规律,去学会用数学、提高数学修养、发展数学能力.

3.小学生数学认知思维具有直观化的特征

由于一方面儿童生活常识是其数学认知的基础,另一方面儿童思维是以直观具体形象思维为主,所以要以直观为主要手段,让儿童理解并构建起数学认知结构.

4.小学生数学认知是一个“再发现”和“再创造”的过程

小学生的数学学习,主要的不是被动的接受学习,而是主动的“再发现”和“再创造”学习的过程.要让他们在数学活动或是实践中去重新发现或重新创造数学的概念、命题、法则、方法和原理.

二、小学生数学认知发展的基本规律

1.小学生数学概念的发展

（1）从获得并建立初级概念为主发展到逐步理解并建立二级概念

（2）从认识概念的自身属性逐步发展到理解概念间的关系

（3）数学概念的建立受经验的干扰逐渐减弱

2.小学生数学技能的发展

（1）从依赖结构完满的示范导向发展到依赖对内部意义的理解

（2）从外部的展开的思维发展到内部的压缩的思维

（3）数感和符号意识的逐步提高,支持着运算向灵活性、简洁性和多样性发展

3.小学生空间知觉能力的发展

（1）方位感是逐步建立的

（2）空间概念的建立逐渐从外显特征的把握发展到对本质特征的把握

（3）空间透视能力是逐步增强的

4.小学生数学问题解决能力的发展

（1）语言表述阶段 （2）理解结构阶段 （3）多级推理能力的形成 （4）符号运算阶段

小学生数学能力的培养

一、数学能力概述

1.能力概述 能力是指个体能胜任某种活动所具有的心理特征

2.数学能力 数学能力是顺利完成数学活动所具备的,且直接影响其活动效率的一种个性心理特征

（1）运算能力：数据运算、逻辑运算和操作运算

（2）空间想象力：依据实物建立模型、依据模型还原实物、依据模型抽象出特征、大小和位置关系、模型或实物进行分解与组合等能力

（3）数学观察能力：对象的概括化、知觉的形式化、对空间结构的知觉和逻辑模式的识别等能力

（4）数学记忆能力：对概括化、形式化的符号、命题、性质及空间结构、逻辑模式等识记与再现的能力

（5）数学思维能力：对已有数学信息运用数学推理的思考方式进行思维的能力.

二、儿童数学思维能力的差异性

1.产生差异的原因 （1）多元智力理论 （2）思维类型不同

2.对待差异的态度 （1）求同存异 （2）扬长避短

三、数学能力的培养

1.培养学生的数学学习兴趣

（1）从学生生活经验着手 （2）从建立问题情境开始 （3）让学生在“做数学”中学

2.培养基本的数学能力

（1）数学操作能力动手操作既能吸引学生的注意力,又易于激发学生的思维和想象,从而调动学习积极性,培养学习兴趣,使学生主动获得知识.

在操作中,学生既“玩”了,又“学”了,也 “想”了,思维能力得到提高,学习兴趣得到培养,书本知识得到理解和消化.

2.数学语言能力

在学生动手操作活动中,还要求学生通过语言表达,对数学概念逐步建立起清晰而深刻的表象,进而自觉而巩固地掌握数学知识.

学生在表达数学时,要求语言简洁,运用数学术语准确.严谨的数学态度,需要严谨的数学语言相伴.

3.问题解决能力

发现、提出、分析、解决数学问题的能力, 是最重要的也是最终数学能力的表现.

（1）创设问题情境,培养问题意识

有目的、有意识地创设问题情境,设障立疑,造成学生对新学知识感到有问题可想,有矛盾可解决的情境,让学生处于“心求通而不能,口欲言而未得”.

（2）主动探索,增强学生的主体意识

①对问题进行大胆猜想、尝试解题

从生活经验出发提出猜想 ,从已有知识经验基础上提出猜想.

②通过各种形式交流猜想,选择更优方案

（3）拓展变化,增强学生的应用意识

强调数学应用,不全是回到测量、制图、会计等教学活动,而是培养一种应用数学知识和思想方法解决问题的欲望和方式

（4）运用所学知识,解决数学问题

生活中的数学问题很多,在教学中引导学生把生活中的问题抽象为数学问题,这样既可以加深学生对所学知识的理解,又有助于提高解决问题的能力.如房屋装修粉刷面积,铺地用多少块砖,种植面积与棵数,车轮为什么制成圆形等.

小学数学课堂教学过程

一、小学数学教学过程的主要矛盾

1.数学教与学的矛盾

教师是主导位,学生是主体.学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者.

2.小学生的认知特点与数学学科知识间的矛盾

数学的抽象性与小学生认知的具体形象性之间,数学的严密性与小学生认知的简单化、直观化之间,数学应用的广泛性与小学生知识面窄、接触实际生活少之间,都会产生矛盾.

3.小学生认知结构发展水平与教师传授的

数学知识之间的矛盾 首先,教师对数学知识的传授与学生对数学知识的理解、掌握之间就有矛盾.其次,教师的数学语言表达与学生对它的理解之间的矛盾.再次,小学生掌握的新知识与旧有知识的矛盾.

二、小学数学教学过程

1.小学数学教学过程是师生交往与互动的过程

交往的基本属性是互动性和互惠性,交往的基本方式是对话和参与.对小学生而言,交往为他们心态的开放,主体性的凸现,创造性的解放提供了空间；对教师而言,课堂上的交往是与学生共同分享对数学的理解、共同感受学习的快乐.小学数学家教学过程是师生间、学生间的平等对话、交流的过程,这种对话、交流的内容,包括数学知识、技能的信息和情感、态度、态度价值观等各个方面的信息.师生正是通过这种对话和交流来实现课堂中的师生之间的互动的.

有效的交往互动要注意以下两个方面：

（1） 要充分调动小学生的主动性、积极性

数学教学过程对数学内容进行探索、实践与思考的学习过程,学生是学习活动的主体.教师只有引导学生开展观察、操作、比较、猜想、推理、交流等多种形式的活动,才能促使学生建构自己对数学的理解,进行掌握数学知识和技能,逐步学会从数学的角度观察事物,思考问题,产生学习数学的兴趣与愿望.

（2）要实现教师角色的转变

教师的主导作用可在以下活动中得到体现.

①调动学生的学习积极性,激发学生的学习动机,引导学生积极主动地投入到学习活动中去. ②了解学生的想法,有针对性地引导,帮助学生解决学习困难；同时鼓励不同的观点,参与学生的讨论,评估学习,作出调整. ③为学生的学习创设一个良好的课堂环境和精神氛围,引导学生开展积极主动的数学活动.

2.小学数学教学过程是老师引导学生开展数学活动的过程

（1）组织和引导学生经历“数学化”的过程

学生数学学习应当成为“数学化”的过程.即学生从具体情境出发,经过归纳、抽象和概括等思维活动,寻找数学模型,得出数学结论的过程.教师要善于引导学生把生活经验上升到数学知识和方法.

（2）师生共同生成与建构数学知识的过程

在学校学习的情境下,教师对于指导学生进行数学知识的建构具有重要的引导和指导作用,教师要注重引导学生有效地建构数学知识,在数学课堂教学过程中“生成”知识与方法.这种“生成”的过程正是通过师生双方交互作用、教师的外因促使学生的内因而完成的.

（3）在活动中体验数学,获得数学发展的过程

小学数学教学过程应成为师生共同参与的活动过程.在这一过程中,教师为学生设计和提供有意义的情境,组织学生共同进行操作、交流、思考等活动.要给学生提供相对充分的时间和空间,让学生获得自主探索动手实践的机会,从现实问题出发学习数学知识的机会,从相关学科和已有知识提出数学问题的机会,对数学内部的规律和原理进行探索和研究的机会.

3.小学数学教学过程是师生共同发展的过程

（1）促进学生的发展 小学数学教学的基本目的是促进学生的发展,为小学生终身发展奠定基础.学生应该在数学知识与技能、数学思考、解决问题和情感态度价值观等四个方面得到发展.这四个方面应交织、渗透,密不可分,形成一个整体.

（2）促进教师的专业成长优秀教师都是在教学实践中成长起来的. 良好的知识结构、能力结构,专业领引,同行间的切磋、交流,不断的自我反思,是优秀教师成长的关键因素.教师的专业能力包括教学设计、教学实施和教学反思等能力.教学过程必须遵循教育规律和儿童身心发展的规律,还要教师有创造性地解决师生、生生间的认知、情感和价值观的冲突的能力,形成独具个人魅力的教学风格,教学是一个富有个性化的创造过程.