蝴蝶模型有哪些特点，几何中的蝴蝶模型

1、几何中的蝴蝶模型

几何中的蝴蝶模型：

一.任意四边形中的比例关系。

①S1︰S2=S4︰S3 或者S1×S3=S2×S4

②AO︰OC=（S1+S2）︰（S4+S3）

二.梯形中比例关系

①S1︰S3=a2︰b2

②S1︰S3︰S2︰S4= a2︰b2︰ab︰ab ;

③S的对应份数为（a+b）2

2、什么是蝴蝶效应?

所谓蝴蝶效应，就是说“北京一只蝴蝶扇动翅膀，造成的空气扰动经过无数个变动之后，就可能在美国某地引发一场风暴”这么一个说法，也就是“一个环节的变动，在经过很多个环节之后造成变动放大”蝴蝶效应在数学上有一个专有名词：混沌模型。混沌模型的特征就是有这很多个环节，从而可以将一点点小变动放大到无法预测但显而易见的程度。举例来说：俄罗斯轮赌盘（就是赌盘里面一个钢珠转转转，停在哪个数字上押中的就赢钱），你只要稍微改变一下旋转赌盘的力道，出来的数字就完全不一样，你在实际上不可能预测出来的数字，否则物理学家就会在赌场里发财

蝴蝶效应（ The Butterfly Effect）是指在一个动力系统中，初始条件下微小的变化能带动整个系统的长期的巨大的连锁反应。这是一种混沌现象。蝴蝶在热带轻轻扇动一下翅膀，遥远的国家就可能造成一场飓风。 美国气象学家爱德华·罗伦兹（Edward Lorenz）1963年在一篇提交纽约科学院的论文中分析了这个效应。“一个气象学家提及，如果这个理论被证明正确，一个海鸥扇动翅膀足以永远改变天气变化。”在以后的演讲和论文中他用了更加有诗意的蝴蝶。对于这个效应最常见的阐述是：“一只蝴蝶在巴西轻拍翅膀，可以导致一个月后德克萨斯州的一场龙卷风。” 这句话的来源，是由于这位气象学家制作了一个电脑程序，可以模拟气候的变化，并用图像来表示。最后他发现，图像是混沌的，而且十分像一只蝴蝶张开的双翅，因而他形象的将这一图形以“蝴蝶扇动翅膀”的方式进行阐释，于是便有了上述的说法。

3、关于仿生学的资料

关于人们用仿生学造的东西

1由令人讨厌的苍蝇，仿制成功一种十分奇特的小型气体分析仪。已经被安装在宇宙飞船的座舱里，用来检测舱内气体的成分。

2从萤火虫到人工冷光；

3电鱼与伏特电池；

4水母的顺风耳，仿照水母耳朵的结构和功能，设计了水母耳风暴预测仪，能提前15小时对风暴作出预报，对航海和渔业的安全都有重要意义。

6根据蝙蝠超声定位器的原理，人们还仿制了盲人用的“探路仪”。这种探路仪内装一个超声波发射器，盲人带着它可以发现电杆、台阶、桥上的人等。如今，有类似作用的“超声眼镜”也已制成。

7模拟蓝藻的不完全光合器，将设计出仿生光解水的装置，从而可获得大量的氢气。

8根据对人体骨胳肌肉系统和生物电控制的研究，已仿制了人力增强器——步行机。

9现代起重机的挂钩起源于许多动物的爪子。

10屋顶瓦楞模仿动物的鳞甲。

11船桨模仿的是鱼的鳍。

12锯子学的是螳螂臂，或锯齿草。

13苍耳属植物获取灵感发明了尼龙搭扣。

14嗅觉灵敏的龙虾为人们制造气味探测仪提供了思路。

15壁虎脚趾对制造能反复使用的粘性录音带提供了令人鼓舞的前景。

人们怎么发明的过程

在第一次世界大战时期，出于军事上的需要，为使舰艇在水下隐蔽航行而制造出潜水艇。当工程技术人员在设计原始的潜艇时，是先用石块或铅块装在潜艇上使它下沉，如果需要升至水面，就将携带的石块或铅块扔掉，使艇身回到水面来。以后经过改进，在潜艇上采用浮箱交替充水和排水的方法来改变潜艇的重量。以后又改成压载水舱，在水舱的上部设放气阀，下面设注水阀，当水舱灌满海水时，艇身重量增加使它潜入水中。需要紧急下潜时，还有速潜水舱，待艇身潜入水中后，再把速潜水舱内的海水排出。如果一部分压载水舱充水，另一部分空着，潜水艇可处于半潜状态。潜艇要起浮时，将压缩空气通入水舱排出海水，艇内海水重量减轻后潜艇就可以上浮。如此优越的机械装置实现了潜艇的自由沉浮。但是后来发现鱼类的沉浮系统比人们的发明要简单得多，鱼的沉浮系统仅仅是充气的鱼鳔。鳔内不受肌肉的控制，而是依靠分泌氧气进入鳔内或是重新吸收鳔内一部分氧气来调节鱼鳔中气体含量，促使鱼体自由沉浮。然而鱼类如此巧妙的沉浮系统，对于潜艇设计师的启发和帮助已经为时过迟了。

一、仿生学资料

仿生设计学,亦可称之为设计仿生学（Design Bionics）,它是在仿生学和设计学的基础上发展起来的一门新兴边缘学科，主要涉及到数学、生物学、电子学、物理学、控制论、信息论、人机学、心理学、材料学、机械学、动力学、工程学、经济学、色彩学、美学、传播学、伦理学等相关学科。

仿生设计学与旧有的仿生学成果应用不同，它是以自然界万事万物的“形”、“色”、“音”、“功能”、“结构”等为研究对象，有选择地在设计过程中应用这些特征原理进行的设计，同时结合仿生学的研究成果，为设计提供新的思想、新的原理、新的方法和新的途径。在某种意义上，仿生设计学可以说是仿生学的延续和发展，是仿生学研究成果在人类生存方式中的反映。

仿生设计学作为人类社会生产活动与自然界的锲合点，使人类社会与自然达到了高度的统一，正逐渐成为设计发展过程中新的亮点。

自古以来，自然界就是人类各种科学技术原理及重大发明的源泉。生物界有着种类繁多的动植物及物质存在，它们在漫长的进化过程中，为了求得生存与发展，逐渐具备了适应自然界变化的本领。人类生活在自然界中，与周围的生物作“邻居”，这些生物各种各样的奇异本领，吸引着人们去想象和模仿。人类运用其观察、思维和设计能力，开始了对生物的模仿，并通过创造性的劳动，制造出简单的工具，增强了自己与自然界斗争的本领和能力。

跳马蚤的跳跃本领十分高强，航空专家对此进行大最研究，英国一飞机制造公司从其垂直起跳的方式受到启发，成功制造出了一种几乎能垂直起落的鹞式飞机。现代电视技术根据昆虫单复眼的构造特点，造出了大屏幕彩电，又可将一台台小彩电荧光屏组成一个大画面，且可在同一屏幕上任意位置框出某几个特定的小画面，既可播映相同的画面，又可播映不同的画面。科学家根据昆虫复眼的结构特点研制成功的多孔径光学系统装置，更易于搜索到目标，已在国外一些重要武器系统中应用。根据某些水生昆虫的组成复眼的单眼之间相互抑制的原理，制成的侧抑制电子模型，用于各类摄影系统，拍出的照片可增强图像边缘反差和突出轮廓，还可用来提高雷达的显示灵敏度，也可用于文字和图片识别系统的预处理工作。美国利用昆虫复眼加工信息及定向导航原理，研制了具有很大实用价值的仿昆虫复眼的末制导导引头的工程模型。日本利用昆虫形态及特性开发研制了六足机器人等工学机器和建筑物的新构造方式。

昆虫在亿万年的进化过程中，随着环境的变迁而逐渐进化，都在不同程度地发展着各自的生存本领。随着社会的发展，人们对昆虫的各种生命活动掌握得越来越多，越来越意识到昆虫对人类的重要性，再加上信息技术特别是计算机新一代生物电子技术在昆虫学上的应用，模拟昆虫的感应能力而研制的检测物质种类和浓度的生物传感器，参照昆虫神经结构开发的能够模仿大脑活动的计算机等等一系列的生物技术工程，将会由科学家的设想变为现实，并进入各个领域，昆虫将会为人类做出更大的贡

蜻蜓——直升机；青蛙——蛙眼雷达

蚊子——蚊式战斗机

苍蝇——蝇眼照相机

蝴蝶——迷彩服

海豚——潜艇

蝙蝠-雷达

小鸟-飞机

鲨鱼-潜水艇

变色龙-便衣

鲸鱼-提高轮船速度

蜻蜓-让飞机的机翼不会破碎

长颈鹿-抗荷服

海母-暴雨检查器

萤火虫-人工冷光

龙虾-气味探测仪

电鱼-伏特电池

贝壳——坦克

鱼——潜艇

袋鼠——越野车

鲨鱼皮肤－泳衣

自从人类发明了电灯，生活变得方便、丰富多了。但电灯只能将电能的很少一部分转变成可见光，其余大部分都以热能的形式浪费掉了，而且电灯的热射线有害于人眼。那么，有没有只发光不发热的光源呢? 人类又把目光投向了大自然。

4、混沌数学是什么?

什么是混沌

混沌是决定论系统所表现的随机行为的总称。它的根源在于非线性的相互作用。

所谓"决定论系统"是指描述该系统的数学模型是不包含任何随机因素的完全确定的方程。

自然界中最常见的运动形态往往既不是完全确定的，也不是完全随机的，关于混沌现象的理论，为我们更好地理解自然界提供了一个框架。

混沌的数学定义有很多种。例如，正的"拓扑熵"定义拓扑混沌；有限长的"转动区间"定义转动混沌等等。这些定义都有严格的数学理论和实际的计算方法。不过，要把某个数学模型或实验现象明白无误地纳入某种混沌定义并不容易。因此，一般可使用下面的混沌工作定义。

若所处理的动力学过程是确定的，不包含任何外加的随机因素；单个轨道表现出像是随机的对初值细微变化极为敏感的行为，同时一些整体性的经长时间平均或对大量轨道平均所得到的特征量又对初值变化并不敏感；加之上述状态又是经过动力学行为和一系列突变而达到的。那么，你所研究的现象极有可能是混沌。

什么是混沌数学 要弄明白不可预言性如何可以与确定论相调和，可以来看看 一个比整个宇宙次要得多的系统——水龙头滴下的水滴。这是一 个确定性系统，原则上流入水龙头中的水的流量是平稳、均匀的， 水流出时发生的情况完全由流体运动定律规定。但一个简单而有效的实验证明，这一显然确定性的系统可以产生不可预言的行为。 这使我们产生某种数学的“横向思维”，它向我们解释了为什么此种怪事是可能的。

假如你很小心地打开水龙头，等上几秒钟，待流速稳定下来， 通常会产生一系列规则的水滴，这些水滴以规则的节律、相同的时 间间隔落下。很难找到比这更可预言的东西了。但假如你缓缓打 开水龙头，使水流量增大，并调节水龙头，使一连串水滴以很不规则的方式滴落，这种滴落方式似乎是随机的。只要做几次实验就会 成功。实验时均匀地转动水龙头，别把龙头开大到让水成了不间断 的水流，你需要的是中速滴流。

如果你调节得合适，就可以在好多 分钟内听不出任何明显的模式出现。 1978年，加利福尼亚大学圣克鲁斯分校的一群年青的研究生 组成了一个研究动力学系统的小组。他们开始考虑水滴系统的时 候，就认识到它并不像表现出来的那样毫无规则。他们用话筒记录 水滴的声音，分析每一滴水与下一滴水之间的间隔序列。他们所发 现的是短期的可预言性。要是我告诉你3个相继水滴的滴落时刻， 你会预言下一滴水何时落下。

例如，假如水滴之间最近3个间隔是 0.63秒、1.17秒和0.44秒，则你可以肯定下一滴水将在0.82秒 后落下(这些数只是为了便于说明问题)。事实上，如果你精确地知 道头3滴水的滴落时刻，你就可以预言系统的全部未来。 那么，拉普拉斯为什么错了? 问题在于，我们永远不能精确地测量系统的初始状态。我们在任何物理系统中所作出的最精确的 测量，对大约10位或12位小数来说是正确的。

但拉普拉斯的陈述 只有在我们使测量达到无限精度(即无限多位小数，当然那是办不 到的)时才正确。在拉普拉斯时代，人们就已知道这一测量误差问 题，但一般认为，只要作出初始测量， 比如小数点后10位，所有相 继的预言也将精确到小数点后10位。误差既不消失，也不放大。 不幸的是，误差确实放大，这使我们不能把一系列短期预言串 在一起，得到一个长期有效的预言。

例如，假设我知道精确到小数 点后10位的头3滴水的滴落时刻，那么我可以精确到小数点后9 位预言下一滴的滴落时刻，再下一滴精确到8位，以此类推。误差 在每一步将近放大10倍，于是我对进一步的小数位丧失信心。所 以，向未来走10步，我对下一滴水的滴落时刻就一无所知了。(精 确的位数可能不同：它可能使每6滴水失去1位小数的精度，但只 要取60滴，同样的问题又会出现。

) 这种误差放大是使拉普拉斯完全确定论破灭的逻辑缺陷。要 完善整个测量根本做不到。假如我们能测量滴落时刻到小数点后 100位，我们的预言到将来100滴(或用较为乐观的估计，600滴) 时将失败。这种现象叫“对初始条件的敏感性”，或更非正式地叫 “蝴蝶效应”(当东京的一只蝴蝶振翅时，可能导致一个月后佛罗里 达的一场飓风)。它与行为的高度不规则性密切相关。任何真正规 则的东西，据定义都是完全可预言的。

但对初始条件的敏感性却使 行为不可预言—从而不规则。因此，呈现对初始条件敏感性的系 统被称为混沌系统。混沌行为满足确定性的定律，但它又如此不规 则，以至在未受过训练的眼睛看来显得杂乱无章。混沌不仅仅是复 杂的、无模式的行为，它要微妙得多。混沌是貌似复杂的、貌似无模 式的行为，它实际上具有简单的、确定性的解释。 混沌的发现是由许多人(多得在此无法一一列举)作出的。

它 的出现，是由3个相互独立的进展汇合而成的。第一个是科学注重 点的变化，从简单模式(如重复的循环)趋向更复杂的模式。第二个 是计算机，它使得我们能够容易和迅速地找到动力学方程的近似 解。第三个是关于动力学的数学新观点— 几何观点而非数值观 点。第一个进展提供了动力，第二个进展提供了技术，第三个进展 则提供了认识。 动力学的几何化发端于大约100年前。

法国数学家昂利·庞 加莱(henri poincare)是一个独立独行的人(如果有的话)，但他非 常杰出，以致他的许多观点几乎一夜之间就成了正统的观点，当时 他发明了相空间概念，这是一个虚构的数学空间，表示给定动力学 系统所有可能的运动。为了举一个非力学的例子，让我们来考虑猎 食生态系统的群体动力学。此系统中捕食者是猪，被捕食者是块菌 (一种味道奇特、辛辣的真菌)。

我们关注的变量是两个群体的规模 ——猪的数目和块菌的数目(两者都相对于某个参考值，如100 万)。这一选择实际上使得两个变量连续，即取带小数位的实数值， 而不取整数值。例如，假如猪的参考数目是100万，则17439头猪 相当于值0.017439。现在，块菌的自然增长依赖于有多少块菌以及 猪吃块菌的速率：猪的增长依赖于猪的头数以及猪吃的块菌数目。

于是每个变量的变化率都依赖于这两个变量，我们可把注意力转 向群体动力学的微分方程组。我不把方程列出来，因为在这里关键 不是方程，而是你用方程干什么。 这些方程原则上确定任何初始群体值将如何随时间而变化。 例如，假使我们从17439头猪和788444株块菌开始，则你对猪变 量引入初始值0.017439，对块菌变量引入初始值0.788444，方程 会含蓄地告诉你这些数将如何变化。

困难的是使这种含蓄变得清 晰：求解方程。但在什么意义上求解方程呢? 经典数学家的自然反 应是寻找一个公式，这个公式精确地告诉我们猪头数和块菌株数 在任何时刻将是多少。不幸的是，此种“显式解”太罕见，几乎不值 得费力去寻找它们，除非方程具有很特殊的、受限制的形式。另一 个办法是在计算机上求近似解，但那只能告诉我们这些特定韧始 值将发生什么变化，以及我们最想知道的许多不同的初始值将发 生什么变化。

庞加莱的思想是画一幅图，这幅图显示所有初始值所发生的 情况。系统的状态--在某一时刻两个群体的规模——可以表示 成平面上的点，用坐标的方法即可表示。例如，我们可能用横坐标 代表猪头数，用纵坐标代表块菌株数。上述初始状态对应于横坐标 是0.01743

9、纵坐标是0.788444的点。现在让时间流逝。坐标按 照微分方程表达的规则从一个时刻变到下一个时刻，于是对应点 运动。

依动点划出一条曲线；那条曲线是整个系统未来状态的直观 表述。事实上，通过观察这条曲线，不用搞清楚坐标的实际数值，你 就可以“看出”重要的动力学特征。

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